Как складывать дроби с отрицательными знаками
Здравствуйте, в этой статье мы постараемся ответить на вопрос: «Как складывать дроби с отрицательными знаками». Также Вы можете бесплатно проконсультироваться у юристов онлайн прямо на сайте.
При расчете среднемесячного заработка застрахованного месяцы, не полностью им проработанные, а также месяцы, за которые отсутствуют сведения о заработке застрахованного, заменяются предшествующими месяцами, полностью проработанными на работе, повлекшей повреждение здоровья, и за которые имеются сведения о заработке, либо исключаются в случае невозможности их замены. Федерального закона от 08. Федерального закона от 29.
Содержание:
Отрицательные дроби, понятие и правила.
В этой теме разберем новое понятие “Отрицательные дроби”. Дроби, как и любые числа могут быть положительными и отрицательными.
Отрицательные дроби понятие и смысл. Примеры.
Ранее мы изучили тему обыкновенные дроби. Отрицательные дроби отличаются от обыкновенных дробей лишь знаком. Обыкновенные дроби имеют знак “+”. Например:
Все эти дроби можно записать со знаком плюс и смысл дробей не изменится.
Если перед дробью поставить знак “–”, то дробь станет отрицательной. Например перед дробью \(\frac<1><2>\) поставим знак минус, получим \(-\frac<1><2>\)Дроби вида \(-\frac<1><2>; -\frac<3><5>; -\frac<7><10>; -\frac<8><8>; -\frac<9><5>; -\frac<3><1>\) называются отрицательными дробями.
Противоположные дроби, правила.
Дроби \(\frac<1><2>\) и \(-\frac<1><2>\) называются противоположными дробями. Дроби или числа, которые отличаются только знаком называются противоположными дробями или числами.
Вывод: если перед дробью поставить знак “+”, то дробь смысл дроби не изменится. Если поставить перед дробью знак “–”, то получим противоположную дробь данной дроби.
Не всегда знак минус пишется перед дробью, иногда минус записывают в числители или знаменателе. Рассмотрим пример:
Отрицательные дроби и нуль.
Нуль является исключением, нуль – противоположен самому себе.
Вопросы по теме “Отрицательные дроби”:
Назовите три отрицательные дроби?
Ответ: \(-\frac<1><3>; -\frac<4><4>; -\frac<7><3>; \)
Приведите пример противоположных чисел?
Ответ: \(-\frac<8><5>\) и \(\frac<8><5>\)
Назовите какому числу противоположно число нуль?
Ответ: нуль противоположен сам себе.
Какому числу противоположно положительное число?
Ответ: положительное число противоположно данному отрицательному числу.
Отрицательная дробь противоположна какой дроби?
Ответ: отрицательная дробь противоположна данной положительной дроби.
Пример:
Является ли дробь положительной или отрицательной: \(\frac<1><5>; -\frac<3><7>; \frac<4><1>; \frac<5><5>; -\frac<9><4>; -\frac<2><3>; -\frac<0><6>.\)
Решение:
Отрицательные дроби \(-\frac<3><7>; -\frac<9><4>; -\frac<2><3>\)
Положительные дроби \(\frac<1><5>; \frac<4><1>; \frac<5><5>\)
Является ни положительной, ни отрицательной дробью \(-\frac<0><6>.\)
Источник: https://tutomath.ru/6-klass/otricatelnye-drobi-ponyatie-i-pravila.html
Математика. 6 класс
Перечень рассматриваемых вопросов:
- Понятие отрицательной дроби и противоположных чисел.
- Символьное обозначение противоположного числа.
- Модуль дроби.
Числа, которые отличаются только знаками, называют противоположными.
Из двух противоположных чисел одно всегда положительное, другое – отрицательное.
Число нуль противоположно самому себе.
Модулем отрицательной дроби называют противоположную ей дробь.
Модули противоположных чисел равны.
Обязательная литература:
1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.
Дополнительная литература:
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Если перед ними поставить «+», получим то же самое число.
Если перед положительной дробью поставить знак «–», то получим новое число, которое называется отрицательным дробным числом или отрицательной дробью.
Числа, которые отличаются только знаками, называют противоположными.
Из двух противоположных чисел одно всегда положительное, другое отрицательное.
Число нуль противоположно самому себе.
Запишем символьное обозначение противоположных чисел.
– а – число, противоположное а
Чтобы получить противоположное число данному, нужно просто поменять у него знак на противоположный.
Знак «минус» – символ противоположности.
(– a) – не значит, что a отрицательное, (– a) – значит, что необходимо взять число, противоположное a.
Если перед дробью (с любым знаком) поставить знак «+», получится то же самое число:
Модулем отрицательной дроби называют противоположную ей дробь.
Свойства противоположных чисел:
Модули противоположных чисел равны.
Иногда знак «–» записывают не перед дробью, а в числителе или знаменателе дроби.
Иван-царевич проиграл Соловью-разбойнику всего золота, что имел с собой в путешествии. Сколько золотых момент он оказался должен, если монет у него было 53? Сколько ему не хватило для полного расчёта?
Разбор заданий тренировочного модуля
№ 1. Разместите нужные подписи под изображениями.
целое положительное число
№ 2. Вставьте в текст нужные слова.
Модулем … дроби называют … ей дробь.
Варианты слов для вставки:
Для выполнения задания, обратимся к теоретическому материалу урока.
Модулем отрицательной дроби называют противоположную ей дробь.
Источник: https://resh.edu.ru/subject/lesson/6888/conspect/
Сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел — правило, формулы и примеры
Впервые знакомство с отрицательными числами происходит в школьном курсе в 6 классе, иногда раньше. Число со знаком «+» называется положительным, противоположное — отрицательным.
Чтобы понять, что такое сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел, достаточно воспользоваться координатной прямой. Например, сумма чисел -18 и 2. Сначала отмечаем на координатном отрезке число (-18), откладываем от него вправо, соответствующие масштабу, 2 единичных отрезка, и получаем на координатном луче число -16.
Правило сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками
Для суммирования двух отрицательных чисел, необходимо:
перед полученной суммой поставить знак «минус».
Например, сложение чисел -9 и -6 будет выглядеть следующим образом:
В данном случае, складываем модули 9 и 6, и перед получившимся натуральным числом 15 ставим знак «-«.
Сложение рациональных или дробных чисел выполняется аналогичным способом:
-26,35 + (-25,35) = -(26,35 + 25,35) = -51,75
К 26,35 прибавляем 25,35 (т. е. мы складываем модули), в итоге получаем 51,75 с отрицательным значением. Перед ним ставим знак «минус».
Для суммирования натуральных чисел со знаками «+» и «-», надо:
из слагаемого с большим значением модуля вычесть слагаемое с меньшим значением;
перед полученным результатом поставить знак того слагаемого, которое имело большее значение.
Модуль большего числа со знаком «+», соответственно, сумма получилась положительная:
Большее число со знаком «-», поэтому заменяем плюс на минус и получаем отрицательный ответ.
Как вычитать отрицательные и положительные числа
Для нахождения разности противоположных чисел, надо к уменьшаемому прибавить вычитаемое с противоположным знаком, то есть заменить разность суммой.
Наглядно данное действие лучше представить в виде формулы:
То есть любое выражение, содержащее знаки сложения и вычитания, следует решать как сумму чисел.
Разность выражения будет положительной, если уменьшаемое больше вычитаемого, и отрицательной, если значение модуля уменьшаемого меньше вычитаемого. В случае, когда уменьшаемое и вычитаемое одинаковые, их разность будет равна нулю.
15 — 6 = 15 + (-6) = 9 — уменьшаемое 15, больше вычитаемого, поэтому ответ положительный;
-15 — 6 = -15 + (-6) = -21 — уменьшаемое -15, меньше вычитаемого, следовательно, ответ отрицательный.
Если нужно отнять отрицательное число, то два знака «минус» подряд дают знак «плюс».
Все вышеперечисленные действия возможно выполнить на калькуляторе. Для этого достаточно ввести сначала модуль числа, потом нажать кнопку изменения знака «+/-».
Например, чтобы задать число -81,73, надо в следующем порядке нажать кнопки: «8», «1», «,», «7». «3», «+/-». А решать пример с отрицательными числами следует в том же порядке, что и с положительными.
Заключение
Для закрепления изученных правил можно использовать различные методы проверки знаний. На первом этапе лучшим вариантом будет тренажер, с помощью которого решение подобных примеров можно довести до автоматизма.
Так же для закрепления материала подойдет тестирование. Его можно провести в виде самостоятельной работы. В конце изучения всех правил применяется контрольная работа, задания для которой можно подобрать из различных дидактических материалов.
Источник: https://nauka.club/matematika/slozhenie-i-vychitanie-polozhitelnykh-i-otritsatelnykh-chisel.html
УРОК 8: «Отрицательные числа в дробях»
Краткое описание документа:
Почему этой теме посвящен отдельный видеоурок? Дело в том, что встречая дроби с отрицательными числами, многие ученики часто допускают ошибки, которые, впрочем, легко избежать, если рассмотреть данный метод.
Данный метод, который мы сейчас рассмотрим, основывается на том, чтобы привести дробь к удобному для нас виду, с которым мы уже ничего не напутаем.
Для начала давайте посмотрим на элементарные примеры:
1) Сколько будет «двенадцать делить на минус четыре». Конечно же «минус три».
2) А сколько будет «минус двенадцать разделить на четыре». Тоже «минус три»!
3) А если вот так: «минус. двенадцать делить на четыре»? И здесь также получим «минус три».
А теперь, если мы вспомним, что дробь — это деление, и черту дроби можно написать вместо знака деления, то получим следующее.
Ну а так как эти дроби равны одному и тому же числу, то значит они равны между собой.
А из этой записи мы видим, что совершенно неважно где стоит минус: перед чертой дроби, в числителе или знаменателе! Результат получается одинаковым.
Давайте применим теперь это знание к решению конкретного примера.
Минус одна четвертая плюс пять третьих минус три пятых минус семь вторых.
Первым шагом превратим эту запись в сложение четырех слагаемых. То есть из минусов сделаем плюсы, ведь мы знаем, что «минус а» то же, что и «плюс. минус а».
Значит «минус одна четвертая» — это «плюс минус одна четвертая» — ну здесь плюс можно не писать, так как перед плюсом ничего нет. Затем, «минус три пятых» — это «плюс. минус три пятых». И «минус семь вторых» — это «плюс. минус семь вторых».
Ну а теперь эти минусы перед знаками дробей можно убрать в числители. и тогда скобки уже будут не нужны. мы получим сложение четырех дробей с разными знаменателями.
Решить этот пример уже гораздо проще, можно не бояться запутаться в минусах.
Приводим дроби к общему знаменателю. Здесь он будет равен. шестьдесят.
Числитель и знаменатель первой дроби доумножаем на пятнадцать, второй — на двадцать, третьей — на двенадцать и четвертой — на тридцать.
Пишем общий знаменатель — шестьдесят. А в общий числитель записываем по-порядку те числа, которые у нас получатся здесь: минус пятнадцать, плюс сто, минус тридцать шесть, минус двести десять. Если бы мы не выполнили первый шаг и вот здесь у нас остались бы стоять минусы, то мы легко могли бы запутаться со знаками. А так, когда здесь только плюсы, мы просто записываем в числитель полученные числа с такими знаками, с какими мы их и получили. Если «пять умножить на двадцать» было «сто», то и пишем «плюс сто». А если «минус три» умножить на двенадцать — это «минус тридцать шесть», то так и пишем минус тридцать шесть.
В этом и есть секрет данного метода. И какие бы сложные ни были примеры, применяя данный метод, вы никогда не запутаетесь в знаках.
Ну а здесь нам осталось посчитать числитель. Это будет минус сто шестьдесят один. Минус можно написать перед знаком дроби. Кстати, в ответе всегда лучше именно перед знаком дроби писать минус. Так принято. Ну можно еще выделить целую часть. Это будет. минус две целых сорок одна шестидесятая.
«В примерах со сложением/вычитанием дробей первым шагом превращаем вычитание в сложение (для этого убираем знак «минус» в скобки). Далее переносим знак «минус» перед дробями в числители и просто выполняем сложение дробей».
Важный момент — вы должны не только запомнить это правило, но четко понимать его, чтобы успешно применять при решении примеров.
В следующем уроке мы рассмотрим очень важные замечания, о которых вам всегда нужно помнить, решая примеры с дробями.
Источник: https://urokimatematiki.ru/urok-otricatelnie-chisla-v-drobyah-11.html